Miło nam Państwa poinformować, że płytki z XXII Krajowej Konferencji SNM w Łodzi oraz z XXIII Krajowej Konferencji SNM w Helu są już gotowe.
Osoby zainteresowane, mogą jeszcze zgłosić chęć zakupu. Zgłoszenia przyjmujemy do 15 marca br.
Aby nabyć płytki, należy przesłać na konto SNM (02 1560 1023 0000 9020 0003 4756 Getin Noble Bank S.A. O/Bielsko-Biała) kwotę 20 zł albo 40 zł z odpowiednim dopiskiem "płyty z konferencji w ......."
Kwota obejmuje koszty przesyłki.
wtorek, 25 lutego 2014
piątek, 21 lutego 2014
VI Chorzowski Festiwal Nauki
Zarząd Katowicko-Częstochowskiego Oddziału Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki ma przyjemność zawiadomić, że w dniu 31 marca 2014 roku organizuje szkoleniową konferencję metodyczną dla nauczycieli przedszkoli, nauczycieli matematyki szkół podstawowych i gimnazjalnych oraz rodziców dzieci objętych eksperymentem.
Temat: „Klasa eksperymentalna z rozszerzonym programem edukacji matematycznej i plastycznej w zakresie wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień matematycznych”
Miejsce konferencji: Młodzieżowy Dom Kultury, Chorzów, ul. Lompy 13.
Termin konferencji: 31 marca 2014r., g. 12.00 - 17.00.
Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Chorzowa, Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki; zespół doradców metodycznych Chorzowa, Gimnazjum nr 4 w Chorzowie, Młodzieżowy Dom Kultury w Chorzowie, Pedagogiczna Biblioteka Wojewódzka – Filia w Chorzowie.
Cele:
1) Wymiana doświadczeń związanych z wdrażaniem eksperymentu pedagogicznego w Chorzowie.
2) Doskonalenie warsztatu pracy nauczyciela.
3) Ukazanie znaczenia współpracy rodziców i szkoły w edukacji dzieci.
4) Zapoznanie się z aktualną literaturą związaną z tematem konferencji.
Honorowy patronat: mgr Wiesław Ciężkowski – z-ca ds. społecznych Prezydenta Miasta Chorzowa.
Honorowy Gość prowadzący wykład: prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Akademia Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej, Warszawa.
12.10 – 13.30 – Wykład prof. dr hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej: „Ważniejsze reguły wspierania w rozwoju i w edukacji dzieci uzdolnionych matematycznie”.
13.30 – 14.00 - Przerwa na kawę.
14.00 – 16.00 – Prezentacje przedszkoli i szkół Chorzowa, które od września 2013 przystąpiły do realizacji eksperymentu pedagogicznego zatytułowanego: „Klasa eksperymentalna z rozszerzonym programem edukacji matematycznej i plastycznej w zakresie wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień matematycznych” ukazujące przykłady osiągnięć uczniów.
16.00 – 17.00 – Dyskusja.
„Wieczorne spotkanie z matematyką” – warsztaty z udziałem uczniów szkoły podstawowej i gimnazjum, nauczycieli – koordynator: mgr Zofia Majerska.
Konferencji metodycznej towarzyszyć będzie wystawa aktualnej literatury pedagogiczno – psychologicznej przygotowanej przez Filię PBW w Chorzowie oraz wystawa prezentująca dorobek Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki Oddziału Katowicko – Częstochowskiego.
Uczestnicy warsztatów otrzymają materiały konferencyjne oraz potwierdzenie udziału w konferencji.
Temat: „Klasa eksperymentalna z rozszerzonym programem edukacji matematycznej i plastycznej w zakresie wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień matematycznych”
Miejsce konferencji: Młodzieżowy Dom Kultury, Chorzów, ul. Lompy 13.
Termin konferencji: 31 marca 2014r., g. 12.00 - 17.00.
Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Chorzowa, Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki; zespół doradców metodycznych Chorzowa, Gimnazjum nr 4 w Chorzowie, Młodzieżowy Dom Kultury w Chorzowie, Pedagogiczna Biblioteka Wojewódzka – Filia w Chorzowie.
Cele:
1) Wymiana doświadczeń związanych z wdrażaniem eksperymentu pedagogicznego w Chorzowie.
2) Doskonalenie warsztatu pracy nauczyciela.
3) Ukazanie znaczenia współpracy rodziców i szkoły w edukacji dzieci.
4) Zapoznanie się z aktualną literaturą związaną z tematem konferencji.
Honorowy patronat: mgr Wiesław Ciężkowski – z-ca ds. społecznych Prezydenta Miasta Chorzowa.
Honorowy Gość prowadzący wykład: prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Akademia Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej, Warszawa.
Program Konferencji:
12.00 – 12.10 - Otwarcie.12.10 – 13.30 – Wykład prof. dr hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej: „Ważniejsze reguły wspierania w rozwoju i w edukacji dzieci uzdolnionych matematycznie”.
13.30 – 14.00 - Przerwa na kawę.
14.00 – 16.00 – Prezentacje przedszkoli i szkół Chorzowa, które od września 2013 przystąpiły do realizacji eksperymentu pedagogicznego zatytułowanego: „Klasa eksperymentalna z rozszerzonym programem edukacji matematycznej i plastycznej w zakresie wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień matematycznych” ukazujące przykłady osiągnięć uczniów.
16.00 – 17.00 – Dyskusja.
Warsztaty towarzyszące konferencji:
14 marca 2014, godz. 17.00 – 22.00, Zespół Szkół Sportowych nr 2 im. Gerarda Cieślika w Chorzowie;„Wieczorne spotkanie z matematyką” – warsztaty z udziałem uczniów szkoły podstawowej i gimnazjum, nauczycieli – koordynator: mgr Zofia Majerska.
Konferencji metodycznej towarzyszyć będzie wystawa aktualnej literatury pedagogiczno – psychologicznej przygotowanej przez Filię PBW w Chorzowie oraz wystawa prezentująca dorobek Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki Oddziału Katowicko – Częstochowskiego.
Uczestnicy warsztatów otrzymają materiały konferencyjne oraz potwierdzenie udziału w konferencji.
poniedziałek, 10 lutego 2014
Trójkątne góry i inne figury- rozwijanie intuicji geometrycznych dzieci
XXIII Krajowa Konferencja SNM
Nauczanie w klasach 0-III Barbara Baranowska, nauczyciel kształcenia zintegrowanego Zespół Szkół Ogólnokształcących w Helu
Streszczenie. Nauczanie zintegrowane stanowi najniższy szczebel kształcenia ogólnego. Jest ono fundamentem, na którym opiera się dalsze kształcenie i wychowanie. Te pierwsze trzy lata nauki odgrywają szczególną rolę w życiu każdego dziecka, dlatego przez cały czas znani pedagodzy i wychowawcy, znający doskonale psychikę dziecka w wieku od 7 do 10 lat, starają się ciągle udoskonalać program nauczania w kl. I-III, a tym samym stworzyć dzieciom najdogodniejsze warunki i metody nauczania.
Matematyka zarówno dzisiaj, jak i w przyszłości, jest i będzie przedmiotem, którego uczyć się będą uczniowie w ciągu całego pobytu w szkole. Dlatego pierwsze kontakty z matematyką powinny być dla dziecka przyjemne. Swoje zmagania z pierwszymi problemami powinno ono przeżywać jako osobiste sukcesy. Porażki i niepowodzenia mogą zaważyć na dalszej nauce tego przedmiotu. Geometria jest taką dziedziną matematyki, która może dać dzieciom wiele radości , zadowolenia i zabawy. Wykorzystanie tego, że dzieci lubią manipulować, podejmować wielokrotne próby wykonania ciekawego zadania, kolorować, że z przedszkola i życia codziennego wiedzą co to kwadrat, koło, trójkąt daje nam pole do pracy z figurami. Gry i zabawy dydaktyczne można wykorzystać przy realizacji działań , które pomogą wykraczać im poza schematy myślenia, rozwiną myślenie przestrzenne, utrwalą umiejętność posługiwania się pojęciami dotyczącymi położenia w przestrzeni.
Geometria uczy porządkowania rzeczywistości , więc tym bardziej przyda się dzieciom, które czasami wokół siebie mają chaos. Z doświadczenia wiem, że takie zabawy i rozrywki umysłowe zainteresują nawet dzieci o obniżonej sprawności intelektualnej czy dzieci z fragmentarycznymi zaburzeniami rozwoju. Również te, które matematyki po prostu nie lubią.
Pełna wersja artykułu
Nauczanie w klasach 0-III Barbara Baranowska, nauczyciel kształcenia zintegrowanego Zespół Szkół Ogólnokształcących w Helu
Streszczenie. Nauczanie zintegrowane stanowi najniższy szczebel kształcenia ogólnego. Jest ono fundamentem, na którym opiera się dalsze kształcenie i wychowanie. Te pierwsze trzy lata nauki odgrywają szczególną rolę w życiu każdego dziecka, dlatego przez cały czas znani pedagodzy i wychowawcy, znający doskonale psychikę dziecka w wieku od 7 do 10 lat, starają się ciągle udoskonalać program nauczania w kl. I-III, a tym samym stworzyć dzieciom najdogodniejsze warunki i metody nauczania.
Matematyka zarówno dzisiaj, jak i w przyszłości, jest i będzie przedmiotem, którego uczyć się będą uczniowie w ciągu całego pobytu w szkole. Dlatego pierwsze kontakty z matematyką powinny być dla dziecka przyjemne. Swoje zmagania z pierwszymi problemami powinno ono przeżywać jako osobiste sukcesy. Porażki i niepowodzenia mogą zaważyć na dalszej nauce tego przedmiotu. Geometria jest taką dziedziną matematyki, która może dać dzieciom wiele radości , zadowolenia i zabawy. Wykorzystanie tego, że dzieci lubią manipulować, podejmować wielokrotne próby wykonania ciekawego zadania, kolorować, że z przedszkola i życia codziennego wiedzą co to kwadrat, koło, trójkąt daje nam pole do pracy z figurami. Gry i zabawy dydaktyczne można wykorzystać przy realizacji działań , które pomogą wykraczać im poza schematy myślenia, rozwiną myślenie przestrzenne, utrwalą umiejętność posługiwania się pojęciami dotyczącymi położenia w przestrzeni.
Geometria uczy porządkowania rzeczywistości , więc tym bardziej przyda się dzieciom, które czasami wokół siebie mają chaos. Z doświadczenia wiem, że takie zabawy i rozrywki umysłowe zainteresują nawet dzieci o obniżonej sprawności intelektualnej czy dzieci z fragmentarycznymi zaburzeniami rozwoju. Również te, które matematyki po prostu nie lubią.
Pełna wersja artykułu
Tworzenie siatek brył bez kleju w programie GeoGebra
Bryłki bez kleju znam od dawna i jestem nimi oczarowana. Moi uczniowie i koleżanki też je znają.
Nie jeden raz pytałam Wacka Zawadowskiego kto tworzy takie siatki i wówczas słyszałam odpowiedź:
„Ty sama możesz je tworzyć – masz do tego narzędzie - program GeoGebra.”
Bardzo długo nie wierzyłam we własne siły. Moją przygodę z tworzeniem siatek brył bez kleju
rozpoczęłam we wrześniu 2013, kiedy razem z uczniami Zespołu Szkół Nr 106 w Warszawie
przygotowywaliśmy się do udziału w Festiwalu Nauki Małego Człowieka na Wydziale Fizyki
Politechniki Warszawskiej. Pierwszą wspólnie z uczniami wykonaną pracą była siatka ostrosłupa
prawidłowego pięciokątnego, którego ściany boczne są trójkątami złotymi.
Pełna wersja artykułu
Czynnościowe nauczanie matematyki
XXIII Krajowa Konferencja SNM
Czynnościowe nauczanie matematyki
Witold Szwajkowski
witold.szwajkowski[at]edutronika.pl ;
tel. 604 756 891
www.edutronika.pl
Edutronika Sp. z o.o.
Odkrywanie pojęcia niewiadomej
Streszczenie. „Praktyczne zastosowania koncepcji czynnościowego nauczania matematyki do pojęć matematycznych. Przykłady metod i środków dydaktycznych.
Co dzieci mogą same odkryć lub zauważyć bawiąc się czterdziestoma kolorowymi Edukrążkami i mając dodatkowo do dyspozycji kawałek plastikowej rurki oraz ołówek?
Łatwo mogą zauważyć, że krążki można podzielić na cztery grupy ze względu na kolor.
Po podzieleniu mogą policzyć, że w każdym kolorze jest po dziesięć krążków.
Po pogrupowaniu krążków i zbudowaniu czterech słupków zobaczą, że każdy słupek ma taką samą wysokość.
Warto zwrócić uwagę, iż nie świadczy to jeszcze o tym, że wszystkie krążki są takiej samej grubości, chociaż taki wniosek można wyciągnąć z obserwacji krążków leżących na płaskiej, równej powierzchni. Gdyby poszczególne krążki różniły się grubością o kilka dziesiątych milimetra, trudno byłoby zauważyć, a szczególnie dziecku, tę różnicę, jeśli porównywałoby ze sobą tylko dwa krążki. Różnica wyszłaby na jaw dopiero przy porównywaniu wysokości słupków zbudowanych z krążków o różnych grubościach, gdyż wtedy drobne różnice w grubości pojedynczych krążków kumulowały by się, dając zauważalną różnicę w wysokości całych słupków. Gdyby więc w każdym kolorze było po tyle samo krążków o każdej grubości, to wszystkie słupki złożone z krążków jednego koloru byłyby jednakowe.
Jednak w trakcie operowania krążkami można się łatwo przekonać, że dwa dowolnie wysokie słupki złożone z takiej samej liczby dowolnie wybranych krążków, mają zawsze tę samą wysokość, a więc żadne różnice grubości się nie kumulują. Doświadczenie takie buduje słuszne przekonanie lub prawidłową intuicje o jednakowej grubości wszystkich krążków.
Jednakowa grubość krążków ułatwia ich liczenie poprzez porównywanie ze słupkiem o znanej liczbie krążków.
Np. trudno szybko określić liczbę krążków w prawym słupku, ale łatwo policzyć, że w lewym jest ich 4 razy 3 czyli 12. W prawym musi być więc tyle samo.
Łatwo też porównywać wyniki różnych działań sumowania, porównując wysokości słupków ilustrujących dane działanie.
Na powyższym zdjęciu widać, że działanie 5 + 7 daje ten sam wynik, co działanie 8 + 4, ponieważ słupki ilustrujące obydwa te działania są takiej samej wysokości. W podobny sposób można też ilustrować odejmowanie.
Przechodząc do „manipulacyjnych” cech krążków można zauważyć, że daje się z nich łatwo budować nawet wysokie, niekoniecznie proste, ale stabilne słupki. Krążki mają w środku taki otwór, który pozwala nawlekać je na ołówek lub kredkę. Przy pomocy kredki łatwo jest przenosić lub wyrównywać słupki.
Krążki mieszczą się swobodnie w plastikowej rurce.
Rurka ma taką wysokość, że mieści się w niej 20 krążków ułożonych płasko jeden na drugim.
Kiedy dzieci już to wszystko odkryją bawiąc się Edukrążkami, można zaproponować następujące zadanie:
Pokazujemy dziecku, że nakładamy rurkę na słupek liczący kilkanaście krążków i pytamy, czy jest w stanie określić ile w rurce jest krążków, ale nie zdejmując rurki ze słupka
Dziecko nie będzie wiedziało ile krążków jest w rurce, ponieważ bardzo prawdopodobne jest,
że nie zdąży ich wcześniej policzyć. Ale jeśli pamięta, że w całej rurce mieści się dwadzieścia krążków, to może wpaść na pomysł, żeby do krążków w rurce dorzucić tyle dodatkowych, żeby wypełniły ją całą. Gdy dziecko policzy, ile krążków dorzuciło, łatwo obliczy ile krążków było w rurce przed dorzuceniem, wykonując proste odejmowanie. W ten sposób można przygotowywać dziecko do zrozumienia pojęcia niewiadomej, gdyż wykonana czynność jest niczym innym jak właśnie ilustracją równania z jedną niewiadomą.
NIEZNANA LICZBA + LICZBA, KTÓRĄ MOŻNA POZNAĆ = ZNANA LICZBA
Taki sposób przybliżania dziecku pojęcia niewiadomej można stosować na długo przed jego„oficjalnym” wprowadzeniem. Istotą tego sposobu jest wywołanie tego pojęcia w kontekście rozpoznanego przez dziecko środowiska operacyjnego, składającego się z dobrze znanych mu elementów. Rozwiązując problem dziecko może sięgnąć i wykorzystać zdobyte już wcześniej informacje i doświadczenia, jak np. to, że w rurce mieści się 20 krążków. Ważny jest także fakt, że dochodzenie do abstrakcyjnego pojęcia niewiadomej wiąże się z operowaniem realnymi przedmiotami, do czego potrzebna jest pewna zręczność oraz wyobraźnia.
Wcale nie jest tak łatwo wrzucić Edukrążki do rurki, tak by żaden krążek nie stanął w niej pionowo, szczególnie gdy ktoś chce wrzucić kilka na raz. Można jednak wykorzystać fakt, że krążki wchodzą na ołówek i wrzucać je do rurki, po ołówku.
Zaangażowanie własnej pomysłowości i większej liczby zmysłów przeważnie sprzyja pogłębieniu i utrwaleniu wniosków z wykonania danej czynności.
Ważną zaletą zaprezentowanego wyżej sposobu przybliżania dziecku pojęcia niewiadomej, jest możliwość prostego i jednoznacznego sformułowania problemu. Należy zwrócić uwagę na fakt, że ta prostota i jednoznaczność wynika z tego, że dziecko wcześniej zapoznało się z kontekstem sytuacyjnym i dając mu problem do rozwiązania, nie trzeba już robić wielu dodatkowych założeń, które zaciemniają istotę zadania.
Wyobraźmy sobie bowiem sytuację, w której problem rurki z krążkami w środku miałby być sformułowany jako zadnie tekstowe i przedstawiony dziecku, które nie bawiło się wcześniej krążkami i nie zna operacyjnego kontekstu zadania. Na przykład tak: „Na stole stoi słupek złożony z pewnej liczby krążków o jednakowej średnicy i grubości. Ktoś zakrył słupek otwartą z obydwu końców rurką o średnicy wewnętrznej trochę większej od średnicy krążka tak, że słupek łatwo się w rurce zmieścił. Rurka ma wysokość dwudziestu krążków. Następnie sprawdzono ile krążków jeszcze zmieści się w rurce poprzez dodanie krążków znajdujących się poza rurką i okazało się, że należało dodać sześć. Ile krążków było pierwotnie w zakrytym rurką słupku?” Ciekawe ile osób chciałoby w ogóle wnikać w taki lub podobny opis, żeby go zrozumieć?
Można też pominąć opis czynności zakrywania słupka rurką, zilustrować zadnie rysunkiem, na którym widać rurkę i znajdujące się w niej krążki i zadać pytanie: „Ile krążków jest teraz w rurce, jeśli w całej rurce mieści się 20 krążków, a do jej wypełnienia trzeba by jeszcze włożyć 6?” Przy takim ujęciu problemu należałoby jednak zrobić jeszcze kilka założeń.
1. Wszystkie krążki, i te w rurce i te włożone, mają jednakową grubość.
2. Wszystkie krążki w rurce leżą poziomo (żaden nie stoi pionowo).
3. Pomiędzy słupkiem krążków w rurce, a stołem nie ma innego przedmiotu.
4. Krążki lekko wchodzą do rurki na całej jej długości. (Gdyby rurka była na dole lekko spłaszczona, słupek krążków mógłby się w niej klinować i najniżej leżący krążek nie dotykałby stołu.)
Wcale nie jest tak łatwo określić i sformułować powyższe założenia, szczególnie jeśli mają być zrozumiałe dla dziecka. Ktoś bardzo dociekliwy mógłby jeszcze spytać, czy krążki w rurce nie są sklejone, a jeśli tak, to czy dwa sklejone krążki liczymy jako jeden, czy jako dwa… Z resztą, nawet przy jak najlepszym sformułowaniu wszystkich założeń, prawdopodobnie przeciętne dziecko zostałoby zarówno ich liczbą, jak i koniecznością zrozumienia skutecznie zniechęcone do rozwiązania problemu.
Nie to jest jednak głównym mankamentem zaprezentowanych wyżej dwóch „tekstowych” sposobów przedstawienia zagadnienia nieznanej liczby krążków w rurce. Pokazane w powyższych przykładach ujęcie, bardzo często spotykanie niestety w zadaniach tekstowych, pozbawia dziecko szansy samodzielnego stworzenia praktycznej sytuacji ilustrującej sens pojęcia niewiadomej. To dziecko samo powinno odkryć sposób określenia nieznanej liczby krążków w słupku poprzez dodanie do niego dodatkowych krążków. Wykonując tę wymyśloną przez siebie czynność dotyka bowiem istoty pojęcia niewiadomej i równania.
W opisanym ćwiczeniu bardzo ważne jest bowiem to, że dziecko łatwo może sobie wyobrazić słupek o nieznanej liczbie krążków znajdujący się w rurce. Wie zatem, jak wygląda taki słupek bez rurki i wie, że jest w nim jakaś określona liczba krążków, którą mogłoby łatwo sprawdzić przeliczając je, gdyby miało więcej czasu. Ale nawet taka krótka obserwacja słupka, nie dająca szansy policzenia w nim krążków, jest dla niego bardzo ważna, gdyż w ten sposób dziecko „zobaczy” fizyczny obraz szukanej liczby, chociaż nie będzie jeszcze znało jej wartości. Wie dlaczego szukana liczba nie jest znana (słupek został zakryty!), ale wie też, co ta liczba opisuje (liczbę krążków w tym słupku). Rozumie dlaczego liczby tej nie można poznać bezpośrednio, przeliczając krążki (nie można zdejmować rurki), ale wie, że ma sens wykonanie działania z jej użyciem (dodanie krążków), jeśli wynik tego działania jest znany (20!). Może więc zobaczyć skąd się bierze równanie oraz jaką czynność lub zjawisko ono ilustruje. W ćwiczeniu tym dziecko nie musi „układać” równania do zadania, czego często się od niego oczekuje i sensu czego nie widzi, ani szukać jakiegoś „anonimowego” x-a, którego natury ani sensu może w ogóle nie rozumieć, tyko fizycznie „wykonuje” to równanie w znanym mu i zrozumiałym dla niego środowisku. Do nieznanej liczby dodaje znaną wiedząc, że wynik dodawania jest znany, dzięki czemu można nieznaną liczbę poznać. Dzięki takiemu ćwiczeniu ma większą szansę pojąć, że równanie to zapis sposobu szukania nieznanej liczby, czyli niewiadomej, a nie tylko ciąg liczb i symboli matematycznych z plączącym się gdzieś, tajemniczym x-em. .
Czynnościowe nauczanie matematyki
Witold Szwajkowski
witold.szwajkowski[at]edutronika.pl ;
tel. 604 756 891
www.edutronika.pl
Edutronika Sp. z o.o.
Odkrywanie pojęcia niewiadomej
Streszczenie. „Praktyczne zastosowania koncepcji czynnościowego nauczania matematyki do pojęć matematycznych. Przykłady metod i środków dydaktycznych.
Co dzieci mogą same odkryć lub zauważyć bawiąc się czterdziestoma kolorowymi Edukrążkami i mając dodatkowo do dyspozycji kawałek plastikowej rurki oraz ołówek?
Po podzieleniu mogą policzyć, że w każdym kolorze jest po dziesięć krążków.
Warto zwrócić uwagę, iż nie świadczy to jeszcze o tym, że wszystkie krążki są takiej samej grubości, chociaż taki wniosek można wyciągnąć z obserwacji krążków leżących na płaskiej, równej powierzchni. Gdyby poszczególne krążki różniły się grubością o kilka dziesiątych milimetra, trudno byłoby zauważyć, a szczególnie dziecku, tę różnicę, jeśli porównywałoby ze sobą tylko dwa krążki. Różnica wyszłaby na jaw dopiero przy porównywaniu wysokości słupków zbudowanych z krążków o różnych grubościach, gdyż wtedy drobne różnice w grubości pojedynczych krążków kumulowały by się, dając zauważalną różnicę w wysokości całych słupków. Gdyby więc w każdym kolorze było po tyle samo krążków o każdej grubości, to wszystkie słupki złożone z krążków jednego koloru byłyby jednakowe.
Jednak w trakcie operowania krążkami można się łatwo przekonać, że dwa dowolnie wysokie słupki złożone z takiej samej liczby dowolnie wybranych krążków, mają zawsze tę samą wysokość, a więc żadne różnice grubości się nie kumulują. Doświadczenie takie buduje słuszne przekonanie lub prawidłową intuicje o jednakowej grubości wszystkich krążków.
Jednakowa grubość krążków ułatwia ich liczenie poprzez porównywanie ze słupkiem o znanej liczbie krążków.
Łatwo też porównywać wyniki różnych działań sumowania, porównując wysokości słupków ilustrujących dane działanie.
Przechodząc do „manipulacyjnych” cech krążków można zauważyć, że daje się z nich łatwo budować nawet wysokie, niekoniecznie proste, ale stabilne słupki. Krążki mają w środku taki otwór, który pozwala nawlekać je na ołówek lub kredkę. Przy pomocy kredki łatwo jest przenosić lub wyrównywać słupki.
Krążki mieszczą się swobodnie w plastikowej rurce.
Kiedy dzieci już to wszystko odkryją bawiąc się Edukrążkami, można zaproponować następujące zadanie:
Pokazujemy dziecku, że nakładamy rurkę na słupek liczący kilkanaście krążków i pytamy, czy jest w stanie określić ile w rurce jest krążków, ale nie zdejmując rurki ze słupka
Dziecko nie będzie wiedziało ile krążków jest w rurce, ponieważ bardzo prawdopodobne jest,
że nie zdąży ich wcześniej policzyć. Ale jeśli pamięta, że w całej rurce mieści się dwadzieścia krążków, to może wpaść na pomysł, żeby do krążków w rurce dorzucić tyle dodatkowych, żeby wypełniły ją całą. Gdy dziecko policzy, ile krążków dorzuciło, łatwo obliczy ile krążków było w rurce przed dorzuceniem, wykonując proste odejmowanie. W ten sposób można przygotowywać dziecko do zrozumienia pojęcia niewiadomej, gdyż wykonana czynność jest niczym innym jak właśnie ilustracją równania z jedną niewiadomą.
NIEZNANA LICZBA + LICZBA, KTÓRĄ MOŻNA POZNAĆ = ZNANA LICZBA
Taki sposób przybliżania dziecku pojęcia niewiadomej można stosować na długo przed jego„oficjalnym” wprowadzeniem. Istotą tego sposobu jest wywołanie tego pojęcia w kontekście rozpoznanego przez dziecko środowiska operacyjnego, składającego się z dobrze znanych mu elementów. Rozwiązując problem dziecko może sięgnąć i wykorzystać zdobyte już wcześniej informacje i doświadczenia, jak np. to, że w rurce mieści się 20 krążków. Ważny jest także fakt, że dochodzenie do abstrakcyjnego pojęcia niewiadomej wiąże się z operowaniem realnymi przedmiotami, do czego potrzebna jest pewna zręczność oraz wyobraźnia.
Wcale nie jest tak łatwo wrzucić Edukrążki do rurki, tak by żaden krążek nie stanął w niej pionowo, szczególnie gdy ktoś chce wrzucić kilka na raz. Można jednak wykorzystać fakt, że krążki wchodzą na ołówek i wrzucać je do rurki, po ołówku.
Zaangażowanie własnej pomysłowości i większej liczby zmysłów przeważnie sprzyja pogłębieniu i utrwaleniu wniosków z wykonania danej czynności.
Ważną zaletą zaprezentowanego wyżej sposobu przybliżania dziecku pojęcia niewiadomej, jest możliwość prostego i jednoznacznego sformułowania problemu. Należy zwrócić uwagę na fakt, że ta prostota i jednoznaczność wynika z tego, że dziecko wcześniej zapoznało się z kontekstem sytuacyjnym i dając mu problem do rozwiązania, nie trzeba już robić wielu dodatkowych założeń, które zaciemniają istotę zadania.
Wyobraźmy sobie bowiem sytuację, w której problem rurki z krążkami w środku miałby być sformułowany jako zadnie tekstowe i przedstawiony dziecku, które nie bawiło się wcześniej krążkami i nie zna operacyjnego kontekstu zadania. Na przykład tak: „Na stole stoi słupek złożony z pewnej liczby krążków o jednakowej średnicy i grubości. Ktoś zakrył słupek otwartą z obydwu końców rurką o średnicy wewnętrznej trochę większej od średnicy krążka tak, że słupek łatwo się w rurce zmieścił. Rurka ma wysokość dwudziestu krążków. Następnie sprawdzono ile krążków jeszcze zmieści się w rurce poprzez dodanie krążków znajdujących się poza rurką i okazało się, że należało dodać sześć. Ile krążków było pierwotnie w zakrytym rurką słupku?” Ciekawe ile osób chciałoby w ogóle wnikać w taki lub podobny opis, żeby go zrozumieć?
Można też pominąć opis czynności zakrywania słupka rurką, zilustrować zadnie rysunkiem, na którym widać rurkę i znajdujące się w niej krążki i zadać pytanie: „Ile krążków jest teraz w rurce, jeśli w całej rurce mieści się 20 krążków, a do jej wypełnienia trzeba by jeszcze włożyć 6?” Przy takim ujęciu problemu należałoby jednak zrobić jeszcze kilka założeń.
1. Wszystkie krążki, i te w rurce i te włożone, mają jednakową grubość.
2. Wszystkie krążki w rurce leżą poziomo (żaden nie stoi pionowo).
3. Pomiędzy słupkiem krążków w rurce, a stołem nie ma innego przedmiotu.
4. Krążki lekko wchodzą do rurki na całej jej długości. (Gdyby rurka była na dole lekko spłaszczona, słupek krążków mógłby się w niej klinować i najniżej leżący krążek nie dotykałby stołu.)
Wcale nie jest tak łatwo określić i sformułować powyższe założenia, szczególnie jeśli mają być zrozumiałe dla dziecka. Ktoś bardzo dociekliwy mógłby jeszcze spytać, czy krążki w rurce nie są sklejone, a jeśli tak, to czy dwa sklejone krążki liczymy jako jeden, czy jako dwa… Z resztą, nawet przy jak najlepszym sformułowaniu wszystkich założeń, prawdopodobnie przeciętne dziecko zostałoby zarówno ich liczbą, jak i koniecznością zrozumienia skutecznie zniechęcone do rozwiązania problemu.
Nie to jest jednak głównym mankamentem zaprezentowanych wyżej dwóch „tekstowych” sposobów przedstawienia zagadnienia nieznanej liczby krążków w rurce. Pokazane w powyższych przykładach ujęcie, bardzo często spotykanie niestety w zadaniach tekstowych, pozbawia dziecko szansy samodzielnego stworzenia praktycznej sytuacji ilustrującej sens pojęcia niewiadomej. To dziecko samo powinno odkryć sposób określenia nieznanej liczby krążków w słupku poprzez dodanie do niego dodatkowych krążków. Wykonując tę wymyśloną przez siebie czynność dotyka bowiem istoty pojęcia niewiadomej i równania.
W opisanym ćwiczeniu bardzo ważne jest bowiem to, że dziecko łatwo może sobie wyobrazić słupek o nieznanej liczbie krążków znajdujący się w rurce. Wie zatem, jak wygląda taki słupek bez rurki i wie, że jest w nim jakaś określona liczba krążków, którą mogłoby łatwo sprawdzić przeliczając je, gdyby miało więcej czasu. Ale nawet taka krótka obserwacja słupka, nie dająca szansy policzenia w nim krążków, jest dla niego bardzo ważna, gdyż w ten sposób dziecko „zobaczy” fizyczny obraz szukanej liczby, chociaż nie będzie jeszcze znało jej wartości. Wie dlaczego szukana liczba nie jest znana (słupek został zakryty!), ale wie też, co ta liczba opisuje (liczbę krążków w tym słupku). Rozumie dlaczego liczby tej nie można poznać bezpośrednio, przeliczając krążki (nie można zdejmować rurki), ale wie, że ma sens wykonanie działania z jej użyciem (dodanie krążków), jeśli wynik tego działania jest znany (20!). Może więc zobaczyć skąd się bierze równanie oraz jaką czynność lub zjawisko ono ilustruje. W ćwiczeniu tym dziecko nie musi „układać” równania do zadania, czego często się od niego oczekuje i sensu czego nie widzi, ani szukać jakiegoś „anonimowego” x-a, którego natury ani sensu może w ogóle nie rozumieć, tyko fizycznie „wykonuje” to równanie w znanym mu i zrozumiałym dla niego środowisku. Do nieznanej liczby dodaje znaną wiedząc, że wynik dodawania jest znany, dzięki czemu można nieznaną liczbę poznać. Dzięki takiemu ćwiczeniu ma większą szansę pojąć, że równanie to zapis sposobu szukania nieznanej liczby, czyli niewiadomej, a nie tylko ciąg liczb i symboli matematycznych z plączącym się gdzieś, tajemniczym x-em. .
Projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki
XXIII Krajowa Konferencja SNM
TI w nauczaniu matematyki
Krzysztof Mostowski, Wacław Zawadowski wacek[at]mimuw.edu.pl
Projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki
Streszczenie. Przedstawiliśmy projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki, przetestowanym na wykładach z dydaktyki matematyki w Siedlcach. Można go znaleźć pod adresem: mathsiedlce.edu.pl,explore your simple calculator, restrukturyzacja matematyki szkolnej (opis nr 84 w programie XXIII KK SNM)Podręcznik do wykładu akademickiego zwykle wymaga co najmniej jednego roku na przygotowanie autorskie, a następnie dość długiego procesu wydawniczego, co zwykle zabiera następny rok. Gdy wreszcie się ukaże, zwykle już wymaga uaktualnień a nawet gruntowniejszych zmian. W dzisiejszych warunkach, kiedy mamy możliwość autorskiego opracowania graficznego, ta procedura jest w wielu przedmiotach przestarzała. Dlatego już od szeregu lat materiały do wykładu Dydaktyki Matematyki mamy w Siedlcach opracowane na płytce i mogliśmy je dostarczać studentom gratisowo, w wersji uaktualnianej z roku na rok. Było to jeszcze wtedy, gdy uczelnia nazywała się Akademią Podlaską w Siedlcach. Gdy uczelnia stała się Uniwersytetem Przyrodniczo Humanistycznym w Siedlcach, zmiany z tym związane były bardzo proste do wprowadzenia. Obecnie jednak są potrzebne dalsze zmiany. Płytki są już przestarzałą formą. Mają ograniczoną objętość. Dostępność jest znacznie lepsza, gdy po prostu umieszczamy materiały w odpowiednim miejscu w sieci, nasz adres to mathsiedlce.edu.pl. Pod tym adresem w sieci mamy stale uaktualniane materiały: teksty, grafiki, plakaty, małe filmiki, klipy filmowe i dosłowne cytaty ważnych tekstów w oryginalnym brzmieniu. To są jakościowo zupełnie inne możliwości. Można też korzystać z automatycznej wyszukiwarki, wpisując odpowiednie słowa.
Jest tylko jedna wada, tej formy. Stare wersje, które w danej chwili wydają się do zamiany przez nowe formy, znikają często bezpowrotnie. A tymczasem lepsze może być wrogiem dobrego.
Po jakimś czasie chciałoby się wrócić lub choćby zacytować dawną wersję, a często już została bezpowrotnie zastąpiona przez nową.
Pod wskazanym adresem mamy cztery działy:
Matematyka, Opowiadania, Dydaktyka matematyki, Historia matematyki.
Nie mogliśmy dokładnie odtworzyć działów dydaktyki matematyki, tak aby odpowiadały działom "mathematic education" w klasyfikacji przyjętej w Mathematical Reviews. Byłoby tego za dużo. Daliśmy więc tylko cztery działy. Dwa z nich są raczej niekonwencjonalne, nie były uwzględniane w kursach dydaktyki matematyki.
W dziale Matematyka podajemy ten zakres matematyki, jaki powinien naszym zdaniem odpowiadać matematyce szkolnej. Niestety obecna matematyka szkolna zawiera za dużo luk i archaizmów, aby mogła dobrze spełniać rolę powszechnego języka. Powstawała przeszło 200 lat temu i nie wiele się w swoim charakterze zmieniła od tego czasu. Musieliśmy to zaznaczyć.
Matematykę szkolną podaliśmy w czterech odsłonach:
- geometria,
- stochastyka,
- z kalkulatorem w ręku,
- bryłki bez kleju.
Dydaktykę matematyki przedstawiamy w sześciu odsłonach:
- matematyka a język,
- dowody matematyczne,
- tendencje współczesne,
- planowanie nauczania,
- migawki z literatury,
- ocenianie
Historię matematyki
Opowiadania.
Trudno przecenić rolę historii matematyki w kształceniu nauczycieli zarówno matematyki jak i nauczycieli innych specjalności. Nasza matematyka szkolna ma swoje źródła w bardzo odległej przeszłości. Główny charakter algebrze szkolnej narzucił wiek XVII. Niestety mało jest opracowań, które by dobrze opowiedziały o tych zmianach w matematyce jakie zaszły w wieku XVII. Musieliśmy zacząć opracowanie tego tematu od podstaw.
W Mathemathical Reviews odpowiednikiem naszego działu "Opowiadania" jest dział "Fiction", co w polskim tłumaczeniu zostało oddane słowem "Fikcje". W języku potocznym, fikcje to raczej coś takiego jak nieudane fantazje. Zastąpiliśmy tę nazwę słowem potocznie zrozumiałym: "opowiadania". Oczywiście rozumie się, że opowiadania matematyczne, wnoszące coś matematycznego do wątku, który nie musi być czysto matematyczny, ale powinien być wciągający. Do klasycznych tekstów o takim charakterze zaliczyliśmy na przykład "Śladami Pitagorasa" i Kalejdoskop Matematyczny". A całkiem współcześnie np. króciutkie opowiadania "Czy liczby rzeczywiste są rzeczywiste" i jego parafrazę "Walizeczka profesora Sikorskiego" oraz spontanicznie powstałe opowiadanie na KK SNM XXII w Łodzi pt. "Drwal". Taki charakter mają też niektóre opowiadania filmowe.
Staraliśmy się nie ograniczać objętości materiałów umieszczonych pod adresem mathsiedlce.edu.pl nie oszczędzać na kolorze. Zamieszczamy dużo fotografii, zdjęć stereo, plakatów, rysunków, ilustrujących pewne sprawy dobitniej niż czynią to słowa. To miejsce w sieci jest stale w budowie. Nie wiadomo czy kiedykolwiek zostanie zakończone. Ale mimo to zapraszamy do obejrzenia.
Filmy motywujące do matematyki
XXIII Krajowa Konferencja SNM
TI w nauczaniu matematyki
Dorota Kraska , Wacław Zawadowski, wacek[at]mimuw.edu.pl
Filmy motywujące do matematyki
Streszczenie. Pokazano filmik "wędrowki po liczbach", czyli pierwsza setka, 0-99, z serii krótkich filmów "Matematyka 2001" z komentarzem słownym ( opisy w programie konferencji nr 21 i 50).Na stronach internetowych są dostępne filmy o matematyce. Konkretne temaciki są przedstawione wizualnie, filmowo. Przykładem może być bardzo popularny chiński klip "Mnożenie kreskami" nagrany zwykłym aparatem cyfrowym, a może nawet komórką. Nie jest jasne skąd pochodzi pierwszy pomysł. To, że z Chin jest domysłem.
Innym przykładem są "Symetrie i odbicia w trójkącie". Nie wiadomo, czy aktor w tym filmiku miał świadomość, że kręci filmik matematyczny, ale robi to tak zręcznie i kompetentnie, że na pewno miał świetną intuicyjną wiedzę o odbiciach w trójkącie, a wykonanie jest dosłownie z cyrkową sprawnością.
Jeszcze innym przykładem są filmy do Matematyki 2001 nakręcone 15 lat temu, dostępne w wersji cyfrowej w sklepie internetowym WSiP za symboliczną opłatą 6,05 zł (czyli mniej niż za zwykły bilet tramwajowy) lub darmowo od innych użytkowników.
Pokazano jeden z tych filmów "Wędrówka po liczbach. Regularności, pierwsza setka" z tej serii. Czas filmowy biegnie szybciej niż czas rzeczywisty. 5-10 minut pokazu filmowego, to więcej niż cała lekcja gadaniny na wybrany temat. I jest czas na dyskusję. W każdej chwili takiego kilku minutowego przekazu możemy go przerwać na komentarz lub kontakt z uczniami. Ten konkretny film pokazuje jednoargumentowe, czyli funkcyjne spojrzenie na działania arytmetyczne. Funkcyjne spojrzenie na działania arytmetyczne było marzeniem Feliska Kleina, wyrażonym kiedyś na Pierwszym Kongresie Nauczania Matematyki, w Merano, w roku 1905. Ale to marzenie się nie spełniło nawet do dziś. Ten filmik pokazuje to spojrzenie. Akcja jest następująca. Uczniowie wychodzą na szkolne podwórko i rysują kredą na betonowym podłożu coś w rodzaju dużej szachownicy o rozmiarach 10 na 10 i wpisują w kwadraciki liczby od 0-99.
Następnie ustawiają się na liczbach 0-19. Nauczycielka wyjaśnia, że np na komendę "plus 5" mają dodać do liczby na której stoją liczbę 5 i przemieścić się szybko na kwadrat który wskazuje wynik obliczenia. Działanie "plus 5" jest różnowartościowe więc różne liczby przemieszczają się na różne. To pozwala nauczycielce od razu zauważyć błąd, gdy po jednej z komend (w piątej minucie, 10 sekund, 5' 10'') dwoje staje na jednym polu. To nie jest możliwe, gdy wyniki są obliczone dobrze, gdyż działania są różnowartościowe. Te wydarzenia powtórzone są w szybkim tempie, a następnie opisane symbolicznie. Tempo jest szybkie i nie ma dłużyzn. Na koniec jest pokazane, że pomnożenie przez zero wtłacza wszystkich w jedno pole, co jest oczywiście fizykalnie niemożliwe. Katastrofa. Tym kończy się film.
Całość trwa nie więcej niż 8 minut. Głównym celem filmu jest pokazanie jednoargumentowo potraktowanych działań na liczbach, Pokazanie, że są to funkcje różnowartościowe. To jest bardzo ważne spostrzeżenie o liczbach, na którym budowane jest później rozumienie takich przekształceń równań, które nie zmieniają rozwiązania. Dla których rozwiązanie jest niezmiennikiem. Ten aspekt przekształcania równań w celu zobaczenia ich rozwiązań jest zwykle pomijany w tradycyjnym podejściu szkolnym do równań.
Jedynym wyjątkiem jest mnożenie przez zero. Do tego działania nie ma działania odwrotnego. Nie jest różnowartościowe. To wyjaśnia dlaczego dzielenie przez zero nie ma sensu. I to kończy film.
W tym filmie czas biegnie szybko, całość zabiera około 8 minut. Film nie znosi dłużyzn.
Uczestnicy naszego warsztatu mogli dostać kopie niektórych filmów.
Referencje
mathsiedlce.edu.pl, układ dwójkowy AP Kraków, w sieci
Universe Sandbox, w sieci
Kalkulator czy głowa?
XXIII Krajowa Konferencja SNM
Aktywności matematyczne
Marta Kądziołka, Teresa Żodziewska
martkad[at]wp.pl
emerytowane nauczycielki matematyki z Bytomia
Kalkulator czy głowa?
Streszczenie. Celem warsztatu było zapoznanie nauczycieli z niekonwencjonalnymi metodami, uczącymi szybkiego wykonywania w pamięci działań matematycznych oraz chwytami mnemotechnicznymi, ułatwiającymi zapamiętywanie pewnych obliczeń. Metody te, sprawdzone w szkołach amerykańskich, sprawiają, że uczeń nie uzależnia się od kalkulatora, a ćwiczy pamięć, logiczne myślenie i koncentrację. Stosowanie tych metod na lekcjach sprawi, że w oczach uczniów matematyka stanie się przedmiotem łatwym, lekkim i przyjemnym, a czasem nawet magicznym.
Na warsztacie nauczyciele mieli okazję poznać sposoby: ułatwiające zapamiętywanie iloczynu liczb sposobem graficznym (na kreskach), na palcach, łatwego mnożenia i dzielenia liczb przez 5 i 25, pisemnego mnożenia liczb bez zapisywania wyników pośrednich, mnożenia liczb przez 11 oraz kilka sposobów mnożenia szczególnych liczb oraz podnoszenia ich do kwadratu.
Każdy z uczestników warsztatu otrzymał materiały, zawierające zarówno treści matematyczne jak i zestaw ćwiczeń, na podstawie których został przeprowadzony warsztat oraz wykaz literatury, pogłębiającej omawiane problemy.
W załączeniu materiały, które otrzymali uczestnicy , stanowiące równocześnie scenariusz warsztatu.
„Kto rozumu nie używa, ten go traci” Cyceron
„Kalkulator czy głowa?”
Wstęp. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych i pamięciowych obliczeń. Te tendencje są rzeczą naturalną, ale powodują negatywne skutki. Wszystko byłoby w porządku, gdyby uczeń sięgał po kalkulator dopiero wtedy, gdy nauczy się dobrze lub bardzo dobrze liczyć. Niestety tak nie jest. Kalkulator stał się kołem ratunkowym i używany jest głównie dlatego, że olbrzymi procent uczniów nie umie sprawnie liczyć. Nawet najprostsze rachunki sprawiają uczniom kłopot. W czasie obliczeń z użyciem kalkulatora wielu uczniów przestaje myśleć; po prostu stuka w klawiaturę. Co należy zrobić, aby uczeń nie był niewolnikiem kalkulatora?
- Nauczyć i ćwiczyć dla wprawy wykonywanie podstawowych działań arytmetycznych na wszelkiego rodzaju liczbach sposobem pisemnym
- Zapoznać uczniów z różnymi technikami obliczeń pamięciowych
- Kalkulatora pozwalać używać tylko wtedy, gdy zależy nam na czasie lub gdy rachunki nie są głównym celem zadania
Na początku warsztatu krótkie przypomnienie wiadomości z fizjologii mózgu. Pamięć jest funkcją umysłu pozwalającą rejestrować, przechowywać i przywoływać do świadomości informacje.
Na przykładzie wykresu autorstwa dra Siegfieda Lehra, zobaczmy, jak z wiekiem kształtuje się sprawność umysłowa, czyli pamięć, koncentracja, szybkość percepcji i umiejętność logicznego myślenia.
Na przykładzie wykresu autorstwa dra Siegfieda Lehra, zobaczmy, jak z wiekiem kształtuje się sprawność umysłowa, czyli pamięć, koncentracja, szybkość percepcji i umiejętność logicznego myślenia.
Od momentu urodzenia dziecko intensywnie trenuje pamięć, logiczne myślenie i koncentrację. Czynności te szybko rozwijają się do 18 roku życia. Około 25 roku te funkcje mózgu stabilizują się, a potem sprawność umysłu zaczyna spadać powoli. Gdzieś koło roku 60-70, następuje gwałtowny spadek. Najczęściej spadek ten występuje w momencie przejścia na emeryturę. Emerytura jest jak wakacje. Dobra na krótką metę, a potem bezczynność zaczyna przeszkadzać. Jest to najgorszy scenariusz dla mózgu. Mózg do życia potrzebuje wody, tlenu, węglowodanów i pobudzania. Naukowcy z Francji i USA dowiedli, że utrata pamięci jest procesem odwracalnym. Mózg jest jak mięsień, odpowiednio trenowany , zachowuje sprawność. Badania naukowe też wykazały, że osoby, które są aktywne umysłowo w młodości, są 12 razy rzadziej narażone na kłopoty z pamięcią w jesieni życia. Zatem trenujmy pamięć nie tylko uczniów , ale i swoją, rozwijajmy się, uczmy się nowych rzeczy, zatem do dzieła!
Uwaga!Każdą liczbę w postaci ogólnej, zapisaną za pomocą liter, przedstawiamy w materiałach w postaci:
Mnożenie graficzne na kreskach (japońskie)
Przykłady:
Na płaszczyźnie kreślimy równoległe kreski odpowiadające liczbie 123, w kolejności: 1 kreska – odstęp - 2 kreski blisko siebie – odstęp - 3 kreski blisko siebie; liczbie 213, w kolejności: 2 kreski blisko siebie – odstęp – 1 kreska – odstęp – 3 kreski blisko siebie, tak, aby przecinały kreski odpowiadające liczbie 123.
Zaznaczamy przecięcia tego samego rzędu.
Liczymy punkty przecięć: 2 – 5 – 11 – 9 – 9.
Liczby te, to kolejne cyfry iloczynu, nie może być 11, więc 1 przenosimy do wyższego rzędu i dodajemy do 5, zatem 123×213 = 26199.
Mnożenie na palcach
a) Liczb jednocyfrowych przez 9Każdemu palcu przyporządkowujemy kolejne liczby: 1, 2, …, 10.
Zginając palec, odpowiadający mnożonej liczbie przez 9, dzielimy palce na dwie grupy: przed i za zgiętym palcem. Liczba palców przed zgiętym palcem , to liczba dziesiątek iloczynu, a liczba za zgiętym, to liczba jedności iloczynu.
Przykład : 9 x 3 = 27
Uzasadnienie: Jeśli mnożę liczbę n przez 9, to przed nią jest n-1 palców, a za nią 10 – n palców, czyli 10(n-1) + 10 – n = 10n – 10 + 10 – n = 9n.
Przykład: 7× 8
Suma liczby palców między zgiętymi palcami obu rąk (palce z numerami:7, 6, 6, 7, 8) to cyfra dziesiątek iloczynu, ( dwa palce jednej reki i trzy palce drugiej ręki-(2 + 3)) czyli 5, iloczyn liczby palców pozostałych jednej ręki ( palce z numerami :10, 9, 8, czyli 3) przez liczbę palców drugiej ręki ( palce z numerami 9, 10 czyli 2) to 3 × 2 = 6 - cyfra jedności .
Zatem 7 × 8 = 56
Uzasadnienie:
Obliczamy iloczyn liczb xy z przedziału (5;10)[(x – 5) + ( y – 5 )] x10 + (10 – x)(10 – y ) = 10x – 50 + 10y – 50 + 100 – 10x – 10y + xy = xy
| | | |
l-ba pal. l-ba pal. l-ba pal. l-ba pal.
1 ręki 2 ręki 1 ręki 2 ręki
przed zgię-za zgię- za zgię- przed zgię-
tym palcem tym palcem
Mnożenie dowolnych liczb przez 5 i 25
Zasady mnożenia wyrażone są wzorami:
a x 5 = a/2 x 10 a x 25 = a/4 x 100
Dzielenie dowolnych liczb przez 5 i 25
Zasady dzielenia wyrażone są wzorami:
a : 5= a/10 x 2 a : 25 = a/100 x 4
......
czwartek, 6 lutego 2014
XXIII Bielskie Warsztaty Matematyczne
Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki Oddział w Bielsku-Białej oraz
Regionalny Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku-Białej,
zapraszają nauczycieli wszystkich typów
szkół na
XXIII Bielskie Warsztaty Matematyczne „Byliśmy w Helu”.
Dla każdego coś innego, czyli jak pracować z uczniami o różnych
potrzebach edukacyjnych
Konferencja odbędzie się w Regionalnym Ośrodku Doskonalenia Nauczycieli
„WOM” w Bielsku-Białej przy ul. Legionów 24 dniu 28 lutego 2014 r. (piątek) w godz. 15.00
- 18.30
Organizatorzy zapewniają: udział w wykładach, warsztatach,
prezentacjach prowadzonych przez doradców metodycznych, nauczycieli praktyków,
a także materiały konferencyjne; możliwość zakupu nowości, pomocy dydaktycznych
i ciekawych publikacji, opłacenia składek, słodki poczęstunek oraz miłą
atmosferę.
Program konferencji:
14.30-14.55 - rejestracja uczestników konferencji
15.00-15.05 – przywitanie uczestników, zaproszonych gości
15.05-16.00 – wykład Haliny Juraszczyk pt. Trudności w uczeniu się –
przyczyny tych trudności i ich pokonywanie
16.00-16.15 – przerwa kawowa, zakupy
16.15-17.15 – I sesja warsztatowa (4 warsztaty do wyboru):
- Dostosowanie wymagań dla uczniów z wybranymi deficytami rozwojowymi – H. Juraszczyk (WP)
- Gry i zabawy matematyczne, czyli tematy „trudne i nudne” w łatwy i angażujący uczniów sposób
- - bingo matematyczne – J. Świercz, wydawnictwo Nowik (SP, G)
- Jak przygotować uczniów do samodzielnego dowodzenia twierdzeń? – H. Babik-Dziedzic (SP, G)
- Praca z uczniem zdolnym. Kongruencje – M. Dębska
17.15-17.30 – przerwa kawowa, zakupy
17.30-18.30 – II sesja warsztatowa
- Jak uczyć rozumowania matematycznego w szkole podstawowej? – K. Barteczko-Chrapek (SP, G)
- Dlaczego warto używać łamigłówek na lekcjach? – H. Piotrewicz-Nowik, wydawnictwo Nowik (WS)
- TIK-i na lekcjach matematyki (propozycje wykorzystania zasobów Internetu. – M. Maryszewska-Kwaśny (WP)
- Matematyczne niesamowitości – kilka pomysłów na to, jak zaciekawić matematyką uczniów szkoły podstawowej? – M. Glac (SP, G)
18.30-18.40 – zakończenie, odbiór zaświadczeń
18.40-19.15 – Walne Zgromadzenie członków SNM
Potwierdzenie udziału:
osobiście: Biuro SNM Bielsko-Biała, ul. Legionów 25 (III piętro)
telefonicznie: Biuro SNM 33 816
45 42
email: snmbiuro@gmail.com
Termin zgłoszenia: do 21 lutego 2014 r.
*Opłata konferencyjna:
Członkowie SNM:
8,15 zł brutto − jeżeli nauczycielowi opłaca szkoła, uczelnia lub inna
jednostka publiczna (w co najmniej 70%) opłata zwolniona jest z podatku VAT.
10,00 zł brutto − jeżeli nauczyciel opłaca indywidualnie, opłata
opodatkowana podatkiem VAT 23% .
Członkiem SNM jest osoba zapisana do Stowarzyszenia z aktualnie
opłaconą składką członkowską.
Niezrzeszeni w SNM:
16,27 zł brutto − jeżeli nauczycielowi opłaca szkoła, uczelnia lub inna
jednostka publiczna
(w co najmniej 70%) opłata zwolniona jest z podatku VAT.
20,00 zł brutto − jeżeli nauczyciel opłaca indywidualnie, opłata
opodatkowana podatkiem VAT 23% .
Opłata obejmuje:
materiały konferencyjne
udział w zajęciach
zaświadczenie o uczestnictwie w konferencji
poczęstunek
Wpłata:
gotówką w Biurze SNM
przelewem na konto SNM:
02 1560 1023 0000 9020 0003 4756 GETIN Noble Bank SA o/Bielsko-Biała
(tytułem XXIII Bielskie Warsztaty Matematyczne)
Dyrektor Regionalnego Ośrodka Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku
Białej – Władysław Mąsior
Konsultant metodyczny Regionalnego Ośrodka Doskonalenia Nauczycieli
„WOM” w Bielsku Białej – Katarzyna Parcia
Przewodnicząca Bielskiego Oddziału SNM – Alicja Krzempek
*Na podstawie art. 43 ust. 1 pkt 29c Ustawy o podatku od towarów i
usług zwalnia się z podatku usługi kształcenia zawodowego lub
przekwalifikowania zawodowego,
a) prowadzone w formach i na zasadach przewidzianych w odrębnych
przepisach, lub
b) świadczone przez podmioty, które uzyskały akredytację w rozumieniu
przepisów o systemie oświaty – wyłącznie w zakresie usług objętych akredytacją,
lub
c) finansowane w całości ze środków publicznych
Dodatkowo w rozporządzeniu Ministra Finansów z 22 grudnia 2010 r. w sprawie wykonania
niektórych przepisów ustawy o podatku od towarów i usług w § 13 pkt 20
doprecyzowano, że zwolnienie to dotyczy również sytuacji, kiedy usługi
kształcenia zawodowego lub przekwalifikowania zawodowego, finansowane w co najmniej
70% ze środków publicznych.
wtorek, 4 lutego 2014
Konferencja Archipelag Matematyki
W dniu 14 lutego 2014 r. na Politechnice Warszawskiej odbędzie się konferencja projektu Archipelag matematyki dla nauczycieli matematyki i informatyki. Więcej informacji oraz formularz zgłoszeniowy
sobota, 1 lutego 2014
Zdjęcia z XXIII KK SNM w Helu
Informujemy, że istnieje możliwość zakupienia płyt ze zdjęciami i krótkimi filmami
- z XXII KK SNM w Łodzi (2 płyty) - 20 zł
- z XXIII KK SNM w Helu (1 płyta) - 20 zł
Płyta z Helu zawiera zdjęcia zebrane od uczestników. Płyty z Łodzi zawierają więcej materiału filmowego i zdjęcia. Aby nabyć płyty, należy przesłać na konto SNM (02 1560 1023 0000 9020 0003 4756) kwotę 20 zł albo 40 zł z odpowiednim dopiskiem "płyty z konferencji w .....". Kwota obejmuje koszty przesyłki.
- z XXII KK SNM w Łodzi (2 płyty) - 20 zł
- z XXIII KK SNM w Helu (1 płyta) - 20 zł
Płyta z Helu zawiera zdjęcia zebrane od uczestników. Płyty z Łodzi zawierają więcej materiału filmowego i zdjęcia. Aby nabyć płyty, należy przesłać na konto SNM (02 1560 1023 0000 9020 0003 4756) kwotę 20 zł albo 40 zł z odpowiednim dopiskiem "płyty z konferencji w .....". Kwota obejmuje koszty przesyłki.
Media o konferencji w Helu
Adam Makowski w Twojej Telewizji Morskiej
PortalPomorza.pl
Matematycy zadepczą półwysep?
Ideą corocznych spotkań nauczycieli matematyki, autorów podręczników i zbiorów zadań, pracowników wyższych uczelni, teoretyków i praktyków jest wzajemne poszerzanie wiedzy i umiejętności poprzez udział w wykładach i warsztatach. W tym roku konferencja, dzięki zaangażowaniu władz Helu burmistrza p. Mirosława Wądołowskiego i dyrektor Zespołu Szkół Ogólnokształcących p.Ireny Sojeckiej ( historyk z wykształcenia!) odbędzie się w wyjątkowym miejscu, jakim jest Półwysep Helski. Ponad 400 osób uczestniczyć będzie w 11 sesjach warsztatowych obejmujących ponad 100 propozycji!...Więcej
Nasze Miasto
Hel. Zjazd matematyków z całego kraju
Hel. Zjazd matematyków ma pomóc wypracowaniu metody nauczania przedmiotu w szkołach. Pedagodzy z całej Polski dzielą się swymi doświadczeniami zdobytymi w pracy z młodzieżą...
Więcej
Subskrybuj:
Posty (Atom)