Prowadzący: Piotr Błaszczyk, Anna Petiurenko
Temat: Euklidesa teoria proporcji w nowej odsłonie
Rodzaj zajęć: warsztat
Reprezentuje: Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
Czego dotyczą zajęcia: W oryginalnej teorii Euklidesa w proporcji występują trójkąty oraz odcinki.Szkolna teoria wykorzystuje jedynie proporcje odcinków i przez to zatraca istotne rozumowania i proste dowody (np. dowód twierdzenia Talesa, dowód faktu, że trójkąty podobne są do siebie, jak kwadrat skali podobieństwa). W ramach warsztatów przedstawimy aksjomatyczne ujęcie teorii proporcji. W teorii tej pojęcie pola trójkąta jest pojęciem pierwotnym (nie jest definiowane), a twierdzenie VI.1 Elementów, podstawowe dla teorii Euklidesa, jest przyjmowane jako aksjomat.
Teoria wykorzystuje też mało znaną własność, która jest modyfikującą twierdzenia VI.1: w miejsce proporcji trójkątów o wspólnej wysokości, wykorzystuje proporcje trójkątów o wspólnej podstawie.
W warsztatach skupiamy się na dowodzeniu tą nową metodą zadań szkolnych. Baza aksjomatyczna posłuży jedynie uzasadnieniu rozumowań, w których posługujemy się pojęciem pola trójkąta, chociaż nie jest ono wyznaczone wzorem ab/2, czy ab sin(a)/2. Pokazuje się, że to nowe ujęcie upraszcza wiele zadań geometrii szkolnej.
Teoria wykorzystuje też mało znaną własność, która jest modyfikującą twierdzenia VI.1: w miejsce proporcji trójkątów o wspólnej wysokości, wykorzystuje proporcje trójkątów o wspólnej podstawie.
W warsztatach skupiamy się na dowodzeniu tą nową metodą zadań szkolnych. Baza aksjomatyczna posłuży jedynie uzasadnieniu rozumowań, w których posługujemy się pojęciem pola trójkąta, chociaż nie jest ono wyznaczone wzorem ab/2, czy ab sin(a)/2. Pokazuje się, że to nowe ujęcie upraszcza wiele zadań geometrii szkolnej.
Piotr Błaszczyk o sobie – Piotr Błaszczyk, Instytut Matematyki UP, Kierownik Katedry Podstaw Matematyki.Zajmuje się filozofią i historią matematyki oraz analizą niestandardową.
Wraz z K. Mrówką wydał książki (1) Euklides, ELementy, Księgi V-VI. Tłumaczenie i komentarz, 2013, (2) Kartezjusz, Geometria,. Tłumaczenie i komentarz, 2015. (3) Kartezjusz, Dioptryka. Tłumaczenie i komentarz, 2018.
Lista prac https://matematyka.up.krakow.pl/pracow.php?ac=5659607
oraz http://www.eudoxos.pl/
Anna Petiurenko o sobie – /w przygotowaniu/
Wraz z K. Mrówką wydał książki (1) Euklides, ELementy, Księgi V-VI. Tłumaczenie i komentarz, 2013, (2) Kartezjusz, Geometria,. Tłumaczenie i komentarz, 2015. (3) Kartezjusz, Dioptryka. Tłumaczenie i komentarz, 2018.
Lista prac https://matematyka.up.krakow.pl/pracow.php?ac=5659607
oraz http://www.eudoxos.pl/
Anna Petiurenko o sobie – /w przygotowaniu/
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz