Wydawnictwo Prawnicze Oficyna MM z Poznania przygotowuje publikacje skierowane do dyrektorów szkół, przedszkoli oraz nauczycieli i wszystkich osób zainteresowanych edukacją. Aktualnie Wydawnictwo planuje wydanie (jeszcze w 2016 r.) specjalnej serii związanej z edukacją matematyczną w postaci 5 części – każda z nich stanowiłaby oddzielną publikację i byłaby skierowana do klas 4–6 szkoły podstawowej:
Matematyka a literatura
Matematyka a kosmos
Matematyka a sztuka
Matematyka a przyroda
Matematyka a muzyka
Osoby zainteresowane stworzeniem treści którejś z wymienionych powyżej książek, mogą kontaktować się z p. Katarzyną Lewińską: klewinska[at]oficynamm.pl
Strony
▼
wtorek, 28 czerwca 2016
Parę pomysłów dotyczących nauczania logiki
Adam Kleiner
UWAGA: Symboli logicznych nie ma w podstawie programowej, jednak zaleca ona nauczanie logicznego myślenia i matematycznych zasad rozumowania. Kwantyfikatorów też nie ma w podstawie programowej, jednak ich odpowiedniki słowne są potrzebne na przykład do zdefiniowania granicy ciągu.
1. Alternatywa
Przed alternatywą wprowadźmy alternatywę wykluczającą: albo rybki albo akwarium. Alternatywa wykluczająca jest prawdziwa gdy prawdziwe jest jedno z dwóch zdań, ale nie oba na raz. Tak zwrot „albo-albo” jest rozumiany także w języku potocznym. W matematyce alternatywa wykluczająca jest rzadko potrzebna, więc nawet nie ma dla niej powszechnie przyjętego symbolu ani zwięzłej nazwy; niegdyś stosowana nazwa „dysjunkcja” oznacza teraz funktor NAND – zobacz Wikipedia. Znacznie częściej jest potrzebna alternatywa, którą wyrażamy słowem „lub”: Jeśli w wypadku drogowym są zabici lub ranni, to obowiązuje wezwanie policji. Oczywiście jeśli są i zabici i ranni, to też obowiązuje wezwanie policji.
UWAGA: Symboli logicznych nie ma w podstawie programowej, jednak zaleca ona nauczanie logicznego myślenia i matematycznych zasad rozumowania. Kwantyfikatorów też nie ma w podstawie programowej, jednak ich odpowiedniki słowne są potrzebne na przykład do zdefiniowania granicy ciągu.
1. Alternatywa
Przed alternatywą wprowadźmy alternatywę wykluczającą: albo rybki albo akwarium. Alternatywa wykluczająca jest prawdziwa gdy prawdziwe jest jedno z dwóch zdań, ale nie oba na raz. Tak zwrot „albo-albo” jest rozumiany także w języku potocznym. W matematyce alternatywa wykluczająca jest rzadko potrzebna, więc nawet nie ma dla niej powszechnie przyjętego symbolu ani zwięzłej nazwy; niegdyś stosowana nazwa „dysjunkcja” oznacza teraz funktor NAND – zobacz Wikipedia. Znacznie częściej jest potrzebna alternatywa, którą wyrażamy słowem „lub”: Jeśli w wypadku drogowym są zabici lub ranni, to obowiązuje wezwanie policji. Oczywiście jeśli są i zabici i ranni, to też obowiązuje wezwanie policji.
niedziela, 26 czerwca 2016
Uwagi o uczeniu rachunku prawdopodobieństwa
Adam Kleiner
To artykuł dla nauczyciela lub dla zdolnego ucznia, którego nie satysfakcjonuje poznana definicja prawdopodobieństwa. Zawiera też nietypowe ujęcie zagadnienia niezależności zdarzeń, komentarze o prawdopodobieństwie warunkowym i o niektórych zadaniach z „losowo wybraną liczbą”.
Zwykle podaje się definicję prawdopodobieństwa opierającą się na hipotetycznym powtarzaniu danego doświadczenia nieskończenie wiele razy (definicja von Misesa). Jest oczywiste, że taka definicja nie da się zastosować w praktyce, choć może być teoretycznie poprawna. A uczeń nie otrzymuje aparatu, pozwalającego na stosowanie tej definicji w sposób pośredni, dlatego odnosi wrażenie, że pojęcie prawdopodobieństwa jest wciąż niezdefiniowane. Proponuję więc poniższe ujęcie, które nie stwarza złudzeń, wzorowane na definicji Kołmogorowa. Zaczynamy od pojęcia nieco abstrakcyjnego – dowolnej miary, która po unormowaniu do jedynki staje się prawdopodobieństwem. To, jak określić tę miarę, nie jest częścią matematyki, ale umiejętnością, której wymagamy od ucznia na równi z radzeniem sobie z zadaniami z treścią. Tę umiejętność
uczeń posiądzie przez przerobienie wielu przykładów doświadczeń losowych i dopasowanie do nich poprawnie dobranej przestrzeni probabilistycznej i prawdopodobieństwa (definicje niżej).
To artykuł dla nauczyciela lub dla zdolnego ucznia, którego nie satysfakcjonuje poznana definicja prawdopodobieństwa. Zawiera też nietypowe ujęcie zagadnienia niezależności zdarzeń, komentarze o prawdopodobieństwie warunkowym i o niektórych zadaniach z „losowo wybraną liczbą”.
Zwykle podaje się definicję prawdopodobieństwa opierającą się na hipotetycznym powtarzaniu danego doświadczenia nieskończenie wiele razy (definicja von Misesa). Jest oczywiste, że taka definicja nie da się zastosować w praktyce, choć może być teoretycznie poprawna. A uczeń nie otrzymuje aparatu, pozwalającego na stosowanie tej definicji w sposób pośredni, dlatego odnosi wrażenie, że pojęcie prawdopodobieństwa jest wciąż niezdefiniowane. Proponuję więc poniższe ujęcie, które nie stwarza złudzeń, wzorowane na definicji Kołmogorowa. Zaczynamy od pojęcia nieco abstrakcyjnego – dowolnej miary, która po unormowaniu do jedynki staje się prawdopodobieństwem. To, jak określić tę miarę, nie jest częścią matematyki, ale umiejętnością, której wymagamy od ucznia na równi z radzeniem sobie z zadaniami z treścią. Tę umiejętność
uczeń posiądzie przez przerobienie wielu przykładów doświadczeń losowych i dopasowanie do nich poprawnie dobranej przestrzeni probabilistycznej i prawdopodobieństwa (definicje niżej).