Czasopismo NiM+TI, nr 86

Kwartalnik Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki

NAUCZYCIELE i MATEMATYKA + TECHNOLOGIA INFORMACYJNA

1/2014

Spis treści

• Bronisław Pabich, O matematyce przy kawie

Wydarzyło się to w przerwie kawowej w trakcie Konferencji Matematyka i Komputery w Siedlcach w sierpniu 2013 r. Przy stole siedziały matematyczki z Siedlec: Beata Prokurat, Joanna Dejnek i Sylwia Lubelska, Marlena Fila z Krotoszyna, prof. Wacław Zawadowski, Krzysztof Mostowski i Zygmunt Łaszczyk współorganizator Konferencji.
Podszedłem do stołu, bo było miejsce wolne, ale swoje przybycie uzasadniałem inaczej. Pięknie i matematycznie skonstruowanymi ciasteczkami, których sporo było na talerzu. Pewnie ich ilość ułatwiła mój wybór tego stolika, bo jestem łasuchem. Ciastka były zwykłymi andrutami pokrojonymi w małe prostokąty. Na ich kształt zwrócił uwagę Zygmunt i zapytał:
Czyżby były złotymi prostokątami?...

• Jolanta Wałachowska, XXIII Krajowa Konferencja Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki 

W dniach 24-27.01.2014 r. w Helu odbyła się XXIII Krajowa Konferencja Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki pod hasłem „Matematyka na czasie”
Zawsze z przyjemnością biorę udział w tym święcie matematyki . spotkaniu pasjonatów . nauczycieli, którym uczenie się o nauczaniu matematyki sprawia autentyczną frajdą. Wracam z kolejnych konferencji naładowana nową energią. Obcowanie z mistrzami . szczególne z naszym ukochanym profesorem Wacławem Zawadowskim, czy wychowanymi przez Niego następcami . Jankiem Baranowskim, Krzysztofem Mostowskim i wielu innymi . powoduje, że utwierdzam się w przekonaniu o możliwości uczenia ciekawiej, efektywniej i podejmuję nieśmiałe próby naśladowania mistrzów, mimo że efekty nie zawsze mnie satysfakcjonują...

• Krzysztof Mostowski, Jak z dwóch kwadratów zrobić jeden

Problem. Mamy dane dwa kwadraty. Jak je podzielić na części, żeby ze wszystkich dało się ułożyć jeden kwadrat? Dość szybko znajdujemy rozwiązania dla dwóch takich samych kwadratów...

• Krzysztof Mostowski, Wacław Zawadowski, Kalkulatory

Przyjęcie do stałego użytku nawet najprostszego kalkulatora zmienia nasz sposób myślenia o liczbach. Uczymy się wtedy dialogu z kalkulatorem. Działania dwuargumentowe możemy wtedy traktować jednoargumentowo. Działamy wtedy na ostatni wynik w kalkulatorze:
plus dwa,
razy trzy,
podziel przez pięć,
minus cztery,
weź pierwiastek...
Tak wyrażone funkcje są różnowartościowe, a więc odwracalne. To jest bardzo ważna, istotna własność tak potraktowanych działań arytmetycznych.

• Bronisław Pabich, Skrypt GeoGebry do sprawdzania wiedzy ucznia

W pracy domowej ucznia przydatne są sprawdziany wiedzy, które nie tylko weryfikują jej znajomość, ale również uczą i utrwalają umiejętności. Powinny być tak skonstruowane, by uczeń po udzieleniu nieprawidłowej odpowiedzi mógł ją jeszcze zmienić. Sprawdzian przygotowany w programie GeoGebry to skrypt, który łączy ze sobą przygotowane pytanie, udzieloną odpowiedź ucznia i jej komputerową weryfikację. W niniejszym przykładzie zadaniem ucznia jest wyznaczenie współrzędnych widocznego na ekranie punktu umieszczonego w układzie współrzędnych.

• Michał Kremzer, Liczby rzeczywiste - zadania

Ułożyłem kilkadziesiąt zadań związanych z liczbami rzeczywistymi. Zadania te polecam uzdolnionym matematycznie gimnazjalistom i licealistom oraz wszystkim, którzy są zainteresowani poszerzaniem i pogłębianiem wiedzy matematycznej. Nauczyciel-pasjonat może wykorzystać te zadania na obowiązkowych lekcjach matematyki, na zajęciach kółka matematycznego oraz na konkursach.
Przyjrzyjmy się zatem liczbom rzeczywistym.
Zestaw pierwszy
Liczby a i b są większe od 9 i mniejsze od 11. Liczba 0,3a + 0,4b jest całkowita. Ile wynosi liczba
0,9a + 1,2b?

• Katarzyna Burnicka, Matematyka ruchowa – liczby naturalne

Podczas różnych konferencji Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki odbywały się warsztaty mające w tytule tajemniczo brzmiące dla niektórych sformułowanie „Matematyka ruchowa”. Jeszcze bardziej tajemniczą nazwą było Bodymath, Body Math. Pojawiało się podczas warsztatów prowadzonych przez zaprzyjaźnionych z nami gości z Anglii. W zasadzie nie ma różnicy pomiędzy tymi nazwami. Matematyka ruchowa jest polskim odpowiednikiem angielskiej nazwy. Na ile w pełni oddaje ducha Bodymath, to zależy od tego, jak prowadzimy warsztaty. Trudno ustalić, kto jest twórcą matematyki ruchowej. Odnosi się wrażenie, że jest „stara jak Świat”, gdyż wielu nauczycieli może powiedzieć: „w taki sposób pracuję z uczniami”. Mało jest literatury poświęconej Bodymath. Trudno opisać jej ideę. Najlepiej byłoby uczestniczyć aktywnie w takich zajęciach. Jednak postaram się na łamach NiM+TI przybliżyć tą metodę.

• Roman Staszczyk, Inspirujący szczypiorniak

Szczególne osiągnięcia polskich zawodników odbijają się szerokim echem nie tylko w mediach. Przede wszystkim wtedy, gdy dotyczą one sportów masowych, np. piłki nożnej lub równie popularnej piłki ręcznej. Wynikami sportowymi interesuje się rzesza wiernych fanów, wśród nich kilkunastoletni uczniowie - o czym miałem okazję przekonać się wielokrotnie, rozmawiając z nimi m.in. podczas dyżurów szkolnych. W tym roku uwagę zwróciły osiągnięcia kieleckich szczypiornistów, a spektakularnego wyniku ich meczu nie przegapiłem ani ja, ani wielu moich uczniów. Dlatego miesiąc przed zakończeniem roku szkolnego przygotowałem dla nich kolejną lekcję korelacji matematyki i sportu. Jej temat brzmiał: Piłka ręczna i matematyka. Wykorzystałem wspomniane wydarzenie - największy w historii sukces polskiej drużyny piłkarzy ręcznych, zespołu Vive Targi Kielce i awans tej drużyny do zasadniczej fazy turnieju Final Four Ligi Mistrzów.

• Magdalena Kucio, Zadania otwarte z matematyki na egzaminach zewnętrznych

Pracując na co dzień w szkole, mamy możliwość bieżącego śledzenia osiągnięć naszych uczniów. Bez względu na to, z jakim etapem edukacyjnym jesteśmy związani, przynajmniej raz w roku pojawia się temat egzaminów zewnętrznych. Często wyniki ich spędzają nam sen z powiek. Dla wielu dyrektorów pozycja szkoły i osiągnięcia uczniów są sprawą priorytetową. I nie ma w tym nic dziwnego, gdyż wszystkim nam zależy na sukcesie naszych uczniów. Kiedy jednak śledzimy i analizujemy wyniki na egzaminach z matematyki, możemy zauważyć, że często problemem stają się zadania otwarte. Znaczna część uczniów nie radzi sobie z ich rozwiązywaniem podczas egzaminu.

 

• Krzysztof Mostowski, Wacław Zawadowski, Przeszkody i przeszkody epistemologiczne w uczeniu się matematyki

Zobacz także
NiM nr 1
NiM nr 5
NiM nr 18
Katalog NiM

XXIII Krajowa Konferencja Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki

Jolanta Wałachowska
jwalachowska[at]gmail.com

W dniach 24-27.01.2014 r. w Helu odbyła się XXIII Krajowa Konferencja Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki pod hasłem „Matematyka na czasie”
Zawsze z przyjemnością biorę udział w tym święcie matematyki . spotkaniu pasjonatów . nauczycieli, którym uczenie się o nauczaniu matematyki sprawia autentyczną frajdą. Wracam z kolejnych konferencji naładowana nową energią.

Obcowanie z mistrzami . szczególne z naszym ukochanym profesorem Wacławem Zawadowskim, czy wychowanymi przez Niego następcami . Jankiem Baranowskim, Krzysztofem Mostowskim i wielu innymi . powoduje, że utwierdzam się w przekonaniu o możliwości uczenia ciekawiej, efektywniej i podejmuję nieśmiałe próby naśladowania mistrzów, mimo że efekty nie zawsze mnie satysfakcjonują.
W tym roku było tylko ok. 420 uczestników najmniej na przestrzeni lat, a jednak konferencja była bardzo udana, a tematyka interesująca. Zajęcia odbywały się w Zespole Szkół Ogólnokształcących w Helu. Piękny, duży budynek, w którym uczy się coraz mniej uczniów szkoły podstawowej, gimnazjum i liceum, został w całości przekazany we władanie matematyki.
Oprócz zaproszonych gości honorowych, konferencję wspierały wydawnictwa pedagogiczne, które prezentowały nowości wydawnicze. Głównym celem wszystkich uczestników były jednak wykłady, ćwiczenia i warsztaty. Podczas jedenastu sesji odbyło się 113 różnego typu zajęć dla nauczycieli uczących dzieci od 6-latków po maturzystów. Niestety zajęcia o różnej tematyce odbywały się równocześnie, więc udało mi się skorzystać tylko z części tej oferty. Wykład inauguracyjny o nowych zastosowaniach reguły Pappusa wygłosił Bronisław Pabich.
Prof. Wacław Zawadowski i szefowa Żoliborskiego Oddziału SNM, Gosia Lesisz odkrywali przed uczestnikami własności figur przestrzennych (na przykładzie bryłek bez kleju, a następnie przy zastosowaniu programu GeoGebra), Adam Makowski z Gimnazjum i Liceum Akademickiego w Toruniu ujawniał możliwości MatGeneratora. Barbara Zielińska dawała nam wskazówki, jak pobudzać myślenie gimnazjalisty, Jerzy Janowicz z Bolesławca zastanawiał się, co robić, aby Jaś myślał jak rasowy matematyk.. Prof. Zbigniew Marciniak wygłosił wykład: Matematyka nie tylko jest piękna. Państwo Sieńkowscy uczyli liczyć na sorobanie. Krystyna Dałek prezentowała filmy sprzyjające samodzielnej nauce podstaw matematyki. Filmy są dostępne bezpłatnie na stronie Fundacji Maciejko: www.maciejko.org.
Dorota Kraska i Wacek Zawadowski demonstrowali filmy, inspirujące do poznawania tajników matematyki. Technologię przybliżał również Janek Baranowski . specjalista od odkrywania przestrzeni . pokazując możliwości programu SketchUp w modelowaniu przestrzennym. Kasia Burnicka zachęcała do stosowania matematyki ruchowej. Świetne zajęcia przeprowadził też Piotr Zarzycki, genialnie upraszczał trudne, olimpijskie zadania.
Wiele zajęć dotyczyło planowanych zmian w egzaminie maturalnym 2015. Wielkim zainteresowaniem cieszyła się, jak zwykle, Pracownia Całodobowa prowadzona przez naszą grupę roboczą, Warsztat Otwarty przy wsparciu grupy Origami i Matematyka. Poza przeprowadzanymi tam zajęciami popularyzującymi gry strategiczne oraz odczarowującymi trudne zagadnienia geometrii przestrzennej, ustawicznie trwała tam wymiana doświadczeń i dzielenie się wiedzą. Każdy z nas mógł pokazać swoje własne lub podpatrzone gdzieś pomysły na uatrakcyjnienie lekcji czy zajęć pozalekcyjnych. Otwarta formuła i późnonocne godziny przeznaczone na te spotkania, sprzyjały bezpośrednim kontaktom, rozmowom i nauce przez działanie.
Oprócz intensywnego programu merytorycznego w programie znalazły się również chwile na relaks. Jeden z wieczorów uatrakcyjnił kwartet smyczkowy, jednego dnia zawiązano chór matematyków, koleżanka z lokalnego komitetu organizacyjnego poprowadziła fitness dla pań, zaś włodarze ziemi helskiej zaprosili nas do Fokarium oraz Muzeum Obrony Wybrzeża. Czasu na spacery brakowało, ale udało mi się dotrzeć do punktu oznaczonego jako „Początek Polski” i bladym świtem przejść od
morza do zatoki, obserwując groźne morskie fale, oraz zamarznięte połacie wód zatoki zlewające się ze zmrożonym piaskiem plaży.
Jak co roku z niecierpliwością czekam na następną konferencję, mimo że dotarcie na miejsce zajęło mi (z trzema przesiadkami) prawie 11 godzin. Zajęcia rekompensowały to z nawiązką.

Autorka jest nauczycielem matematyki w PG 3 w Pułtusku

O matematyce przy kawie

Bronisław Pabich
bronek.pabich[at]gmail.com
NiM+TI, nr 86, 1/2014

Wydarzyło się to w przerwie kawowej w trakcie Konferencji Matematyka i Komputery w Siedlcach w sierpniu 2013 r. Przy stole siedziały matematyczki z Siedlec: Beata Prokurat, Joanna Dejnek i Sylwia Lubelska, Marlena Fila z Krotoszyna, prof. Wacław Zawadowski, Krzysztof Mostowski i Zygmunt Łaszczyk współorganizator Konferencji.
Podszedłem do stołu, bo było miejsce wolne, ale swoje przybycie uzasadniałem inaczej. Pięknie i matematycznie skonstruowanymi ciasteczkami, których sporo było na talerzu. Pewnie ich ilość ułatwiła mój wybór tego stolika, bo jestem łasuchem. Ciastka były zwykłymi andrutami pokrojonymi w małe prostokąty. Na ich kształt zwrócił uwagę Zygmunt i zapytał:
Czyżby były złotymi prostokątami?

Nie chciałem wdawać się w definicję złotego prostokąta, którą Zygmunt niewątpliwie zna. Odpowiedziałem, korzystając z własności złotego prostokąta: Jeśli odetniesz z tego prostokąta kwadrat i pozostanie Ci złoty prostokąt, to ten pierwszy był też złoty. Ale musisz dalej odcinać i sprawdzać, czy po odcięciu kwadratów pozostanie nadal złoty prostokąt. Powtarzaj tak w nieskończoność. W tym momencie do rozmowy wtrącił się Krzysztof Mostowski, dopowiadając: No i jak ten ostatni prostokąt będzie złoty, to na pewno ten pierwszy też był złoty. Zebrani przy stole zrozumieli dowcip Krzysia i pokładali się ze śmiechu. Krzyś spokojnie zaczął odcinać kwadraty z wybranego ciasteczka.

Ponieważ atmosfera była wyśmienita i już zupełnie matematyczna, Krzyś Mostowski postawił kolejny problem:
Na parkingu stoi 141 samochodów ustawionych prostopadle do krawędzi parkingu. Ile samochodów się zmieści, jeśli ustawimy je wszystkie pod kątem 45 stopni do krawężnika?
Joasia Dejnek z ochotą zabrała się do rozwiązywania zadania, ale w międzyczasie doświadczony dydaktyk . profesor Zawadowski stwierdził, że w myśl zasad dydaktyki takie zadanie najlepiej rozwiązywać na modelu. Za modele samochodów przyjęliśmy złoto-prostokątne ciastka i Krzysio zaczął z Asią ustawiać je prostopadle do krawędzi stołu.

Ktoś zawołał w kierunku innych stolików: Jeśli macie takie prostokątne ciastka, to przynieście je tutaj, bo nam jeszcze wiele brakuje do rozwiązania zadania.
Wtrąciłem wówczas: Może nie trzeba ich aż 141, wystarczy np. 14 ciastek. Było ich prawie tyle na talerzu, więc Asia z Krzysiem kontynuowali rozwiązanie zadania. Po chwili już wszyscy wiedzieli, że tych samochodów musi być... no właśnie. Niech Czytelnik sam sobie odpowie na to pytanie.
Po całym wydarzeniu pozostały wspaniałe zdjęcia, które dołączam do artykułu. I jak tu nie rozmawiać na Konferencji Matematycznej o matematyce, tym bardziej przy wspaniałej kawie i całkiem matematycznych ciasteczkach.

Siedzą od lewej: Beata Prokurat, Sylwia Lubelska, Joanna Dejnek, Krzysztof Mostowski, Marlena Fila, prof. Wacław Zawadowski i autor artykułu. Zygmunt Łaszczyk robił zdjęcie.

Debata w Gazecie Wyborczej

12 czerwca, w siedzibie Gazety Wyborczej odbyła się debata na temat matematyki. Poniżej przedstawiany kilka refleksji Wacka Zawadowskiego na ten temat:

Niestety debata była nieciekawa, zdominowana przez Prof. Kolczyk-Gruszczyńską. Krótko streszczając był nacisk na edukację w środowisku kulturalnie ubogim, aby „dbać” o najsłabszych. Świadomość tego, że nasza szkolna matematyka powstawała 200 lat temu i nie pasuje do pozaszkolnego świata była minimalna.
Dobre rady ze strony Pani Neuropsychologa nie przekładały się na praktyczne postępowanie. Ale powszechna była zgoda na to, że źle kształcimy nauczycieli matematyki, a wzorcem dla młodych nauczycieli jak postępować dzisiaj w szkole  jest to, czego doświadczyli sami jak byli mali. Właśnie to, a nie wykłady i seminaria z pedagogiki i psychologii. O narzekaniach na biurokrację oświatową już nawet nie wspominam.
Wspomniano o pozytywnej roli różnych konkursów i olimpiad, ale bez świadomości tego, że zakres tematyczny tych konkursów jest zdominowany przez tematykę matematyczną starego stylu, nie pasującą do TIC
Wyartykułowany był wielki niepokój ze strony rodziców obecnych na sali o rozwój matematyczny ich dzieci. Byli bardzo zaniepokojeni.
Były komentarze w stosunku do wyników w PISA i innych porównań międzynarodowych. Komentarze w sprawie podstawy programowej i egzaminów przypominały spór o to co ważniejsze jajko, czy kura.
Nie było dobrego zrozumienia, że styl PISA to jest matematyka jako język, w przeciwieństwie do tego, co jest w polskich szkołach: matematyka jako mocno przetrzebiona lista algorytmów i procedur dopasowanych do tradycyjnych egzaminów.
Nie było nawiązania do wywiadu Pacewicza z Wilsonem, opublikowanego 8-9 lipca 2011 w GW, a więc 3 lata temu. Warto by było to odgrzebać.

Relacja organizatorów

Konkurs Naukowy E(x)plory 2015

Rozpoczęła się IV edycja Konkursu Naukowego E(x)plory dla młodzieży w wieku 14-20 lat. Najlepsze prace zostaną nagrodzone stypendiami naukowymi w wysokości 10 000, 6 000 i 3 000 zł oraz możliwością reprezentowania Polski na najważniejszych zagranicznych konkursach naukowych. Zgłoszenia można wysyłać do 24 października 2014 r., jednak już dziś warto rozpocząć pracę nad projektem.

XXIII KK SNM w Helu - materiały

XXIII KK SNM odbyła się na Helu w dniach 24 -27 styczeń Hel 2014.

 Tematem przewodnim konferencji  była „Matematyka na czasie”. W konferencji wzięło udział prawie 500 osób. Zimowa aura i piękny widok  na wody zatoki z okien szkoły, spacery po zamarzniętej plaży nad morzem wzbogacały i urozmaicały nasz pobyt. W czasie konferencji odbyło się  ponad 100 różnorodnych zajęć- wykładów, warsztatów, pokazów.

Niestety bardzo niewielu autorów nadesłało opracowania swoich zajęć. Ponieważ jednak uznaliśmy, że są one bardzo interesujące i mogą być dużą pomocą dla nauczycieli, którzy nie brali udziału w konferencji, więc podjęliśmy decyzję o zamieszczeniu ich na stronach Fundacji i stronach SNM. Poniżej lista zamieszczonych artykułów:

1. Dorota Kraska, Wacław Zawadowski – Film na lekcjach matematyki
2. Krzysztof Mostowski, Wacław Zawadowski – Projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki
3. Witold Szwajkowski – Praktyczne zastosowanie koncepcji czynnościowego nauczania matematyki do pojęć matematycznych
4. Małgorzata Lesisz,  Wacław Zawadowski  - Tworzenie modeli siatek brył bez kleju
5. Marta Kądziołka, Teresa Żodziewska - Kalkulator, czy głowa
6. Barbara Baranowska - Trójkątne góry i inne figury- rozwijanie intuicji geometrycznych dzieci . załącznik 1 , załącznik 2